2023 고1 11월 모의고사 수학 영역 문제/정답/해설/분석 (2025)

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정말 오랜만에 고1 모의고사 관련 글로 찾아뵙게 되었습니다. 고1 문제는 분석과 해설을 올린 것이 이번이 처음입니다. 고1과 고2 모의고사 수학의 경우 고3과는 달리 분석을 주요 문항만 집중적으로 하고 분석과 해설을 하나의 글로 마무리지으려고 합니다.

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이름은 11월 전국연합학력평가였지만, 실제로는 12월 19일에 실시되었습니다. 이름이 바뀌지 않았지만 시행일이 늦어진 만큼 출제범위도 약간 늘어난 상태로 출제되었습니다. 고1의 경우 기존 11월 모의고사에서는 'V. 함수' 단원에서 유리함수와 무리함수를 제외한 이산적 함수까지만 출제범위였는데, 이번에는 유리함수와 무리함수까지 포함되어 출제되었습니다.

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문제지와 정답 먼저 올려두었습니다. 해설과 분석을 보기 전 먼저 풀고 오면 도움이 될 것 같습니다.

2023 고1 11월 모의고사 수학 영역 문제지

첨부파일

2023 고1 11월 수학_문제지.pdf

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2023 고1 11월 모의고사 수학 영역 정답지

단원별 문항 수

* 26번: 직선의 수직 조건은 III단원과도 연관성이 있습니다.

** 30번: 집합의 원소와 함수의 치역 개념도 연관되어 있습니다.

그리고 대망의 고1 모의고사 첫 수학 해설지입니다. 처음인 만큼 특징을 잠시 소개해보도록 하겠습니다.​

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해설지의 특징

• 2점 문항 포함 전 문항 해설

• 깔끔하고 체계적인 구성

• 논리적 비약을 최소화한 풀이

• 자세한 계산 과정

• 조건 해석 작성

• 관련 개념 첨부

• 펜 색깔 간의 연계성

• 다른 풀이 작성​​

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그리고 아래 사항들을 준수해주시기 바랍니다.​

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저작권 관련

• 문제지의 저작권은 경기도교육청에, 작성한 해설의 저작권은 저에게 있습니다.

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아직까지는 저작권과 관련한 문제가 발생한 것은 확인하지 못했지만, 만일의 사태를 방지하기 위해 위의 내용을 명시하고 있습니다.

* 27번: 가장 오른쪽 삼각형 ABC에서 점 C를 F로 고쳐주시기 바랍니다.

해설지는 pdf로도 배포하고 있으니 학습에 도움이 되시길 바랍니다.

첨부파일

2023 고1 11월 수학＿수기해설＿배포용.pdf

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이번 문제지의 주요한 문제들을 분석해보며 마무리하겠습니다.

• 20번: 원의 접선의 방정식을 활용하여 선분과 점의 자취가 만나도록 하는 조건을 구하는 문제로, 문제의 표현을 이해하는 것이 핵심이었습니다. 각 APB의 크기가 90도가 되는 상황에서 점 A, B는 고정되어 있으므로 점 P가 선분 AB를 지름으로 하는 원 위에 있다는 사실을 알아내는 것이 이 문제의 70%라고 할 수 있습니다. 그 후로는 직선 CD가 점 P의 자취인 원에 접할 때 t가 최대 또는 최소임을 이용하여 접선의 방정식을 구해 t의 최댓값과 최솟값을 구하여 해결할 수 있습니다. 고1에게 미리 조건 해석의 중요성을 일깨워주는 문제였습니다.

• 21번: 집합의 원소의 개수를 추론하는 문제로, 올해 평가원 9월 모의고사와 수능과는 달리 합답형(ㄱㄴㄷ) 문제가 출제되었습니다. 벤다이어그램을 그리며 해결하면 ㄱ과 ㄴ을 판단하는 것은 어렵지는 않으나, ㄷ은 여러 가지 경우가 있기 때문에 까다로울 수 있었습니다. 특히 A, B, C 어느 곳에도 속하지 않는 원소의 개수를 고려하지 않았다면 ㄷ을 틀렸을 가능성이 있습니다. 그나마 정답은 5번 ㄱ, ㄴ, ㄷ이어서 어느 정도 정답률이 방어가 되었으나, 그렇지 않았다면 정답률이 더 낮았을 것으로 예상됩니다.

• 26번: 이차함수가 접선을 가질 조건을 구하고 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 접선의 기울기의 합을 구하는 문제로, 간단해 보이는 모습과는 달리 28, 29번을 제치고 오답률 2위를 차지하고 있습니다. 실제로 풀어보면 오답률 2위에 위치할만한 수준이었습니다. 먼저 점 (a, a)를 지나는 접선의 방정식을 y=m(x-a)+a로 세우고 이차함수의 식과 연립하여 나온 방정식이 중근을 가짐을 이용하여 판별식 D=0의 식을 정리하면 m에 대한 이차방정식이 됩니다. 문제에서도 접하는 직선이 2개라 했으므로 그 두 직선의 기울기를 m1, m2라 하면 이들은 방금 전의 m에 대한 이차방정식의 두 실근이 되므로 근과 계수의 관계를 통해 두 근의 곱이 -1(수직 조건)임을 이용하여 a를 구하면 두 근의 합도 구할 수 있습니다. 이차방정식과 이차함수의 관계, 판별식의 의미, 근과 계수의 관계를 유기적으로 적용해야 하는, 26번이라는 위치에 비해 수준이 높은 문제였습니다.

• 28번: 곱셈공식을 이용하여 입체도형이 주어진 상황에서 식의 값을 구하는 문제로, 이상한 입체도형이 주어져 있지만 같은 길이를 갖는 모서리와 같은 넓이를 갖는 면이 소거된다는 것을 이용하여 식을 간단하게 정리할 수 있습니다. 곱셈공식 중 3개 항의 완전제곱식을 이용하는 문제였습니다.

• 29번: 일대일함수의 정의를 이용하여 함숫값을 결정하는 문제로, (가) 조건이 고3 수학2의 연속함수에서 주어질 법한 모습이었습니다. (가) 조건을 통해 f(x)=5-x^2 또는 f(x)=-4x임을 이용하여 가능한 함숫값의 후보들을 정리하고 일대일함수의 정의상 같은 함숫값이 있으면 안됨을 이용하여 하나하나 함숫값을 결정하면 해결할 수 있습니다. (나) 조건은 f(2)를 결정하는 데 이용됩니다. 29번의 위치에 비해서는 어렵지 않은 문제였습니다.

• 30번: 이차함수의 대칭성을 이용하여 이차함수의 그래프와 y=t꼴 직선의 교점의 x좌표의 합을 구하는 문제로, 정답률이 10%를 넘을 정도로 어렵지 않은 문제였고, 특히 원과 이차함수를 이용하여 매우 복잡했던 작년 30번보다 훨씬 쉬웠습니다. 그럼에도 몇 가지 함정이 있었는데, t>-1이므로 t=-1인 경우까지 고려했다면 오답을 낼 수 있었고, y=t가 f(x)와 g(x)의 그래프의 교점을 지날 때 근 1개가 중복되어 이를 한 번 빼줘야 했다는 것이 중요한 부분이었습니다. 또한 제시된 집합의 표현과 치역의 원소라는 조건은 수학2 문제에서도 충분히 출제될 만한 좋은 조건을 제시했습니다. 어려운 문제는 아니었지만 복습할 가치가 있는 문제입니다.

비록 30번 문제는 어렵지 않았지만, 객관식 문항의 경우 초반 3점부터 쉽게 점수를 주지 않겠다는 예리한 문제들도 있었으며, 제시된 조건이나 표현법들도 수1이나 수2 문제에서 사용된 것들을 차용하여 고1 모의고사임에도 불구하고 수능을 대비하는 분들도 어느 정도 얻어갈 점이 있는 좋은 문제지였습니다. 3점 문항 중 합성함수의 결합법칙에 대한 이해를 묻는 6번, 선분의 길이의 합의 최솟값에서 초월하여 최소일 조건을 묻고 대칭이동까지 적극적으로 활용한 12번, 이차함수와 이차방정식, 이차부등식의 관계를 이용하여 명제가 참일 조건을 구하는 25번 문제는 정확한 이해를 요구하는 문제였습니다. 또한 원에 내접하는 삼각형의 넓이가 최대일 조건을 묻는 14번, 곡선과 직선의 위치 관계를 파악하고 부등식에 적용하는 17번, 삼각형의 외심(외접원)의 성질을 활용하는 19번, 점의 자취에 대한 이해를 묻는 20번, 함수를 결정하는 29번, 실근에 대한 조건으로 정의된 함수를 제시한 30번 문제는 고1 이후 과정에서도 자주 출제되는 요소들이니 맞았더라도 꼭 복습해보시면 좋겠습니다. 시간이 나서 해설지를 제작한 것도 있지만, 문제의 퀄리티가 좋은 것도 해설지 제작의 계기가 되었습니다.

올해의 마지막 모의고사 치시느라 수고 많았습니다. 현 고1, 예비 고2 여러분들은 이제는 수능 범위에도 직접 포함되는 수학1, 수학2 열심히 준비하시기 바라고, 혹시 이 글을 보고 있을지도 모르는 예비 고1 여러분들도 중학교와는 다른 고등학교 수학을 열심히 준비하시면 좋겠습니다. 저는 내년 모의고사를 위해 준비하고 있겠습니다.